Question

Descubra a área representada abaixo (OLHEM O ANEXO 1)

DESAFIO: Determine o perímetro e a área da região ao lado. (OLHEM O ANEXO 2)

ME AJUDEM!!!

Answer 1

Vamos lá,.

Veja, Cíntia, que esta está fácil. Só é um pouco trabalhosa.

Vamos por parte para ficar tudo bem entendido.

i) O retângulo amarelo tem 6 metros de altura por 5 metros de comprimento.
Então o seu perímetro será (chamando o perímetro desse retângulo de "Pr"):

Pr = 2*6 + 2*5
Pr = 12 + 10
Pr = 22 metros <--- Este é o perímetro do retângulo amarelo, que tem dimensões de 6m x 5m.

Por seu turno, a sua área será dada por comprimento x altura. Então a sua área (Ar) será:

Ar = 6*5
Ar = 30 m² <--- Esta é a área do retângulo amarelo, que tem dimensões de 6m x 5m.

ii) O losango também amarelo tem suas diagonais medindo 8m x 6m. Ou seja, a sua diagonal maior mede 8m e a sua diagonal menor mede 6m.
Como as diagonais de um losango cortam-se ao meio, então ele forma 4 triângulos retângulos, cuja hipotenusa vai ser um dos lados e cujos catetos são as metades de cada diagonal (3m e 4m). Assim, ao aplicar Pitágoras, você encontra que cada lado do losango vai medir 5m.
Logo, o perímetro do losango (Pl) será a soma dos seus 4 lados iguais (cada um valendo 5m). Logo:

Pl = 4*5
Pl = 20m <--- Este é o perímetro do losango amarelo.

Por seu turno a área desse losango (Al) será dada por:

Al = diagonal maior*diagonal menor/2 ---- substituindo-se a diagonal maior por "8" e a diagonal menor por "6", teremos:

Al = 8*6/2
Al = 48/2
Al = 24m² <--- Esta é a área do losango.

iii) Agora vamos para o triângulo que tem altura (h) igual a 4m. Como um dos lados desse triângulo é igual a 5m (pois é igual a um dos lados do losango) e como a altura (h = 4 metros) forma um triângulo retângulo com a base (que vale 6 metros), sendo a hipotenusa igual a 5 metros), então um cateto será igual a 4 metros (que é a altura "h") e o outro cateto será 3 metros, quando você aplicar Pitágoras (5² = 4² + a² ---> 25 = 16 + a² ---> a² = 26-16 --> a² = 9 ---> a = 3 metros). Ou seja, o triângulo marcado pela altura (h = 4 metros e por um dos lados do losango (5 metros) forma o outro cateto valendo 3 metros. E como o lado inteiro do retângulo (amarelo) mede 6 metros, então o outro lado do triângulo também valerá 3 metros, formando a base (igual a 6 metros). Assim, o perímetro do triângulo (Pt) será:

Pt = 6 + 5 + 5
Pt = 16 metros <--- Este é o perímetro do triângulo.

Por seu turno a área desse triângulo (At) será dada por:

At = b*h/2 --- substituindo-se "b" por "6" e "h" por "4", teremos:
At = 6*4/2
At = 24/2
At = 12 m² <--- Esta é a área do triângulo.

iv) Finalmente, agora vamos para o trapézio, cuja base menor mede 5 metros (que é igual ao comprimento do retângulo amarelo) e cuja base maior mede 10 metros, ficando a altura medindo 3 metros. Se você aplicar Pitágoras, baixando a sua altura que vale 3 metros, vai encontrar que os lados do trapézio medirão: o do lado esquerdo:√(10) metros = 3,16 metros aproximadamente; e o do lado direito: 5 metros (que já é dado por um dos lados do losango).
Assim, o perímetro do trapézio (Ptra) será dado por:

Ptra = base maior + base menor + lado esquerdo + lado direito ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

Ptra = 5 + 10 + 3,16 + 5
Ptra = 23,16 metros <--- Este é o perímetro do trapézio.

Por sua vez a área do trapézio (Atra) será dada por:

Atra = (base menor + base maior)*altura / 2 ---- substituindo-se base menor por "5", a base maior por "10" e a altura por "3", teremos:

Atra = (5+10)*3/2
Atra = (15)*3/2
Atra = 45/2
Atra = 22,5 m² <--- Esta é a área do trapézio.

v) Agora vamos calcular qual é o perímetro (P) e a área (A) da figura como um todo. Assim, teremos:

P = Pr + Pl + Pt + Ptra ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
P = 22m + 20m + 16m + 23,16m
P = 81,16 m <--- Este é o perímetro da figura total bem aproximado.

A = Ar + Al + At + Atra ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
A = 30m² + 24m² + 12m² + 22,5m²
A = 88,5 m² <---- Esta é a área da figura total bem aproximada.

É isso isso aí se não nos enganamos em alguma conta.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.