Question

Alguém sabe pq nessa questão de função exponencial o 3^x= 1 vai dar x=0????
OBS:ABRA A IMAGEM

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isabela, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão:

(9ˣ + 3)/4 - 3ˣ = 0 ---- note que 9 = 3². Então iremos ficar assim:

[(3²)ˣ + 3]/4 - 3ˣ = 0 ---- note que (3²)ˣ é a mesma coisa que (3ˣ)². Então vamos substituir, ficando assim:

[(3ˣ)² + 3]/4 - 3ˣ = 0 ---- para facilitar, vamos fazer 3ˣ = y. Então ficaremos assim?

[(y)² + 3]/4 - y = 0 ---- ou apenas:
[y² + 3]/4 - y = 0 ----- mmc = 4. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: divide-se o mmc pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[1*(y²+3) - 4*y] / 4 = 0
[y²+3 - 4y]/4 = 0 --- multiplicando-se em cruz, teremos;
y² + 3 - 4y = 4*0
y²+ 3 - 4y = 0 ---- ordenando, teremos:
y² - 4y + 3 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 3

Mas lembre-se que fizemos 3ˣ = y. Então teremos:

i) Para y = 1, teremos:

3ˣ = 1 ---- note que todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é igual a "1". Então, no lugar do "1" do 2º membro, colocaremos "3" elevado a zero. Assim, ficaremos com:

3ˣ = 3⁰ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 0 <--- Esta é uma raiz da sua equação originalmente dada.

ii) Para y = 3, teremos:

3ˣ = 3 ---- note que o "3" do 2º membro tem expoente "1". Apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

3ˣ = 3¹ ---- como as bases são iguais, então  igualaremos os expoentes. Logo:

x = 1 <--- Esta é outra raiz da sua equação originalmente dada.

iii) Assim, temos que os valores que satisfazem à equação originalmente dada, que foi esta: [9ˣ +3]/4 - 3ˣ = 0] serão estes:

x = 0; e x = 1 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {0; 1}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.