Question

O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando divido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A. Determine a soma de todos os valores de N que se adaptam a essas condições.

Answer 1

     Sabendo que:
                           Dividendo = quociente x divisor + resto
     Temos que:
                        I) N/5   = B resto A ⇔ N =   5B + A
                       II) N/13 = A resto B ⇔ N = 13A + B
      (I) = (II)
      5B + A = 13A + B
      5B - B  = 13A - A
            4B  =  12A
              B  =  12A/4
              B  =  3A   
                                  Substituindo B=3A no (I)  e no  (II)
     I) N = 13A + B ⇒ 13A + 3A = 16A
   (II) N =   5B + A ⇒  5(3A) + A = 15A + A = 16A

       Lembrando que A é o resto da divisão por 5 . Logo:
              A = {0,1,2,3,4}
           
            16A = 16 . 1 = 16
                   =  16 . 2 = 32
                   =  16 . 3 = 48
                   =  16 . 4 = 64
     
         A soma dos valores que se adaptam a essas condições é:
                        16 + 32 + 48 + 64 = 160