Question

lim x-->1( 3x² +3x -6)/ ( x²+2x-3)

Answer 1

Limites:

Substitui o valor x tendendo a 1

$\lim_{x \to 1} \frac{( 3x^2 +3x -6)}{( x^2+2x-3)} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{ 3(1)^2 +3(1) -6}{ (1)^2+2(1)-3} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{ 6 -6}{ 3-3} \\ \\ \boxed{\lim_{x \to 1} \frac{0}{0}}$

Como deu uma indeterminação, aplica-se a Regra de L'Hôpital:

$\lim_{x \to 1} \frac{( 3x^2 +3x -6)'}{( x^2+2x-3)'} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{( 6x +3)}{( 2x+2)} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{6(1) +3}{2(1)+2} \\ \\ \boxed{\lim_{x \to 1} \frac{9}{4} }$