Question

Achar o limite(Sem usar regra de L'hospital) de:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x}}$

Answer 1

Lim x-->0 (√x+∛x+(√x)^(1/2))/√(2x)

(1/√2 )  * [√x/√x   +∛x/√x +[(√x)^(1/2)]/√x

(1/√2 )  * [1   +x^(1/3-1/2) +[(√x)^(1/2 -1)]

(1/√2 )  * [1   +x^(-1/6) +[(√x)^(-1/2)]

Lim  (1/√2 )  * [1   +x^(-1/6) +x^(-1/4)] =(1/√2 )  *0^(-1/6) =∞
x-->0+   ...zero pela direita

Lim  (1/√2 )  * [1   +x^(-1/6) +x^(-1/4)] = (√(0-))^(-1/2)  não existe
x-->0-  ...zero pela esquerda é um número < 0

Os limites laterais são diferentes , este limite não existe