Question

A empresa WQTU cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x²+232 e o seu valor de venda é expresso pela função 180x - 116.
A empresa vendeu 110 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é:

a) 10.
b) 30.
c) 58.
d) 116.
e) 232.


socorro/obrigado!!!

Answer 1

Lucro= receita-custo ou seja a função lucro e dada pela diferença das funções receita e custo...

L(x)=R(x)-C(x)

L(x)= 180x-116- (3x²+232)
L(x)= -3x²+180x-348
Agora como pode ver obtemos a função lucro, para saber o lucro máximo vamos obter o vértice de nossa função que nos dará o máximo de produtos vendidos(x) que vai ocasionar no lucro máximo(y)

Vou dividir toda função lucro por 3 apenas para facilitar os cálculos
     
L(x)= -x²+60x-116

Δ= (60)²-4×(-1)×(-116)
     Δ=3136
               
Obtemos o vértice pelas 2 formulas
  
x=-b÷2a                        y=-Δ÷4a

xv=-60÷(-2)                        y=-3136÷(-4)
xv=30                                     yv=784

O lucro máximo desta empresa sera quando 30 produtos forem vendidos gerando 74 de lucro.