Question

Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão : h(t) = 3t - 3t², onde h é a altura atingida em metros.
Julgue os itens a seguir se verdadeiros (v) ou falsos (f).
1. ( ) no instante t=3 o grilo retorna ao solo.
2. ( ) o grilo permanece no ar durante 1 segundo.
3. ( ) o grilo atinge a altura maxima no instante t = 1/2 segundos.
4. ( ) a altura maxima atingida pelo grilo é igual a 3 metros.

Answer 1

1 (F)

$h(t)=3t-3t^2\\ \\h(t)=3t(1-t)\\ \\0=3t(1-t)\\ \\t'=0\\t''=1$

Retorno no instante 1

2 ( V )

$T=|t'-t''|~\to~1~s$

3 ( V )

Analisando o ponto crítico 

$h(t)=3t-3t^2\\ \\h'(t)=3-6t\\ \\0=3-6t\\ \\\boxed{t= \frac{1}{2}~s }$

4 ( F )

$h(t)=3t-3t^2\\ \\h( \frac{1}{2} )=3* \frac{1}{2} -3*( \frac{1}{2} )^2\\ \\h( \frac{1}{2} )= \frac{3}{4} ~m$

Answer 2

1.Vamos ver o que acontece no instante 3:

h(3)=3*3-3*(3)^2
h(3)=9-3*9
h(3)=9-27
h(3)=-18m

Subentende-se que o grilo já estava no chão nesse instante.

2.Vamos que utilizar essa fórmula v=vo+at para vericar em qual instante o grilo chega a altura máxima, lembrando que nesse ponto sua velocidade deve ser zero:

0=3-6t
-3=-6t
-3/-6=t
1/2 s =t
0,5s=t

O tempo de subida é igual ao tempo de descida. Se levou 0,5s para subir vai levar mais 0,5s para descer. Então seu tempo no ar vai ser de 1,0s.


3. Já resolvemos essa com a anterior

4.Sabemos que ele atinge a altura máxima em 0,5s. É só substituir na fórmula:

h(1/2)=3*(0,5)-3(0,5)^2
h(1/2)=1,5-3*(0,25)
h(1/2)=1,5-0,75
h(1/2)=0,75m

Então a resposta fica assim:

1.(F)
2.(V)
3.(V)
4.(F)

=D