Question

Log(3) 27 . Log(5) 125

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leonardo, que a resolução é simples.

i) Pede-se o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = log₃ (27) * log₅ (125)  ---- (note que o símbolo * quer dizer multiplicação).

Veja: vamos primeiro calcular cada um dos logaritmos individualmente. Depois levaremos as respostas para a nossa expressão "y" acima.
Assim, teremos:

log₃ (27) = x ------ aplicando a definição de logaritmo, teremos:

3ˣ = 27 ---- note que 27 = 3³. Assim:
3ˣ = 3³ --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes,. Logo:
x = 3 <--- Este é o valor de log₃ (27).

e

log₅ (125) = x ----- aplicando a definição de logaritmo, teremos:

5ˣ = 125 ---- note que 125 = 5³. Assim, teremos:
5ˣ = 5³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 3 <--- Este é o valor de log₅ (125).

ii) Agora vamos levar os valores que acabamos de encontrar para a nossa expressão (y), que é esta:

y = log₃ (27) * log₅ (125) ---- fazendo as devidas substituições conforme encontramos antes para cada um dos logaritmos encontrados individualmente, teremos:

y = 3 * 3
y = 9 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da expressão original, que era: log₃ (27) * log₅ (125).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.