Question

A: Log(x) 16=2
B: Log(9) 27=x
C: Log(1/2) 32=x

Answer 1

A- x^2=16 x=4

B- 9^x= 27 (3^2)^x= 3^3 3^2x= 3^3 2x= 3 x= 1,5

C- 1/2^x= 32 x= -5

:D

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Leonardo, que a resolução é simples.
Temos as seguintes expressões logarítmicas:

a) logₓ (16) = 2 ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

x² = 16
x = ± √(16) ---- como √(16) = 4, teremos:
x = ± 4 ---- tomando-se apenas a raiz positiva (pois não existe base negativa de logaritmos), teremos:

x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) log₉ (27) = x ----- veja: aplicando a definição de logaritmo, teremos;

9ˣ = 27 ----- veja que 9 = 3²; e 27 = 3³. Assim, ficaremos com:
(3²)ˣ = 3³ ---- desenvolvendo, teremos:
3²*ˣ = 3³
3²ˣ = 3³ --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
2x = 3
x = 3/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) log₍₁/₂₎ (32) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

(1/2)ˣ = 32 ------ veja que 1/2 = 2⁻¹; e 32 = 2⁵ . Assim, substituindo-se, temos:

(2⁻¹)ˣ = 2⁵ ---- desenvolvendo, teremos;
2⁻¹*ˣ = 2⁵ ---- ou apenas:
2⁻ˣ = 2⁵ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

-x = 5 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
x = - 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.