Question

sejam as funções reais g(x)=3x-2 e f(g(x))= 9x²-3x+1. determine a lei da função f(x)

Answer 1

A lei da função f(x) é x² + 3x + 3.

A função f(g(x)) é a função composta entre f e g, ou seja, substituímos x na função f pela função g.

Note que f(g(x)) tem um termo ao quadrado e a função g não possui tal termo, o que sugere que f(x) tenha o termo quadrático, logo, supondo f(x) = x², temos:

f(g(x)) = (3x - 2)²

f(g(x)) = 9x² - 12x + 4

A diferença agora são os termos em x e o termo independente, logo:

9x²- 3x + 1 - (9x² - 12x + 4) = 9x - 3

Como 9x é o triplo de 3x, isso sugere que a função f tenha um termo 3x, então, supondo f(x) = x² + 3x, temos:

f(g(x)) = (3x - 2)² + 3(3x - 2)

9x² - 12x + 4 + 9x - 6 = 9x² - 3x - 2

A diferença agora é:

9x² - 3x + 1 - (9x² - 3x - 2) = 3

Logo, a função f(x) é:

f(x) = x² + 3x + 3