Question

qual a integral 2xcos(x^2)

Answer 1

É dada a integral:

$\displaystyle I=\int_{0}^{\sqrt{\frac{3\pi}{2}}} 2x\cos(x^2)\,dx$

Vamos fazer uma substituição. Seja $y=x^2$. Então: $dy=2x\,dx$. Substituindo na integral dada:

$\displaystyle I=\int_{0}^{\sqrt{\frac{3\pi}{2}}} 2x\cos(x^2)\,dx\\\\ I=\int_{y_1}^{y_2} \cos(y)\,dy\\\\ I=[\sin(y)]_{y_1}^{y_2}$

Voltando à variável x:

$I=[\sin(y)]_{y_1}^{y_2}\\\\ I=[\sin(x^2)]_{0}^{\sqrt{\frac{3\pi}{2}}}\\\\ I=\sin\left(\sqrt{\dfrac{3\pi}{2}}^2\right)-\sin(0^2)\\\\ I=\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)-\sin(0)\\\\ I=-1-0\\\ I=-1\\\\ \boxed{\int_{0}^{\sqrt{\frac{3\pi}{2}}} 2x\cos(x^2)\,dx=-1}$