Question

Se realizarmos a divisão entre o polinômio (2x3 + 5x2 – 3x + 7) e o polinômio (x – 2) o polinômio quociente será:

Answer 1

2x³ + 5x² - 3x + 7/ x - 2

Como o divisor é um polinômio do primeiro grau, vou optar por usar
Briot-Ruffini, por ser mais prático.

Primeiro anote todos os coeficientes do polinômio que ira ser dividido e a raiz do polinômio divisor:

2    5   -3    7       \2               

Agora siga os seguintes passos, desça o primeiro coeficiente para a linha de baixo, multiplique ele pela raiz do polinômio divisor que no caso é 2 e some com o próximo coeficiente e desça-o também, repita isso até chegar no último coeficiente.

Vamos lá:
2       5     -3       7       \2     
2       9     15     37

Como dividimos um polinômio do terceiro grau por um do primeiro grau a resposta será um polinômio do segundo grau, logo, sendo q(x) o quociente do polinômio p(x) e r(x) o resto:

Q(x) = 2x² + 9x + 15    e r(x) = 23     
                  
Vamos confirmar:
P(x) = Q(x). d(x) + r           <<< prova real:
P(x) = (2x² + 9x + 15) . (x - 2) + 23 = 
P(x) = 2x³ + 9x² + 15x - 4x² - 18x - 30 + 37 = 
P(x) = 2x² + 5x² - 3x + 7 

Bons estudos