Question

Observe o número complexo: z1=-2i

Se elevarmos ao expoente 12 o número complexo z1, iremos obter o número
a)z1=-4096
b)z1=-4096i
c)z1=2048
d)z1=4096
e)=z1=2048i

Answer 1

Boa noite.

$(-2i)^{12} = (-2)^{12} * i^{12}$

$(-2)^{12} * ( i^{4} )^{3}$

$i^{4}= ( i^{2} )^{3}$ = (-1)²=1



$(-2)^{12} * 1^{3} =4096$

A resposta certa é a d.

Answer 2

O número complexo z1 elevado ao expoente 12 é igual ao número 4096.

Para calcular potências com números complexos, devemos entender sua definição. A unidade complexa representada por i é igual ao valor de √-1, assim, suas potências são:

i⁰ = (√-1)⁰ = 1

i¹ = √-1

i² = (√-1)² = -1

i³ = (√-1)³ = √-1 = -i

i⁴ = ((√-1)²)² = (-1)² = 1 = i⁰

Note que a partir do expoente 4, os valores começam a se repetir, então podemos escrever o expoente 12 como um produto de 2.2.3, logo:

z1¹² = (-2i)¹² = (-2)¹².i¹²

z1¹² = (-2)¹² . ((i²)²)³

z1¹² = 4096 . ((-1)²)³

z1¹² = 4096 . (1)³

z1¹² = 4096

Resposta: D

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