Question

2< x2 –x < 20-2x ajudemmm

Answer 1

2 < x^2 - x < 20 - 2x

2 < x^2 - x
0 < x^2 - x - 2

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -1^2  - 4 . 1 . -2 
Δ = 1 - 4. 1 . -2 
Δ = 9

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--1 + √9)/2.1   
x'' = (--1 - √9)/2.1

x' = 4 / 2   
x'' = -2 / 2

x' = 2   
x'' = -1

a > 0 Então concavidade para cima, sendo assim, entre 2 e -1 teremos valores negativos e acima de 0 será maior que 2 e abaixo de -1 também.

Para a primeira parte -> S = {x e R / x > 2 ou x < -1} 

Agora na segunda parte temos:

x^2 - x < 20 - 2x
x^2 - x + 2x - 20 < 0
x^2 + x - 20 < 0 

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = 1^2 - 4 . 1 . -20 
Δ = 1 - 4. 1 . -20 
Δ = 81

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-1 + √81)/2.1   
x'' = (-1 - √81)/2.1

x' = 8 / 2   
x'' = -10 / 2

x' = 4   
x'' = -5

a > 0 Então, entre 4 e -5 teremos valores negativos. Acima de 4 teremos um valor acima de 0 e abaixo de -5 também.

Para a segunda parte S = {x e R / x > 4 ou x < -5}

Agora, vamos comparar ambas:

S = {x e R / x > 2 ou x < -1} 
S = {x e R / x > 4 ou x < -5}

Temo que respeitar ambas as condições, sendo assim, a solução geral será:

S = {x e R / x > 4 ou x < -5}