Question

) Chutando-se uma bola para cima, notou-se que ela descrevia a função quadrática h(x)=48x-8x², onde h é a altura em metros e x o tempo em segundos depois do lançamento. Qual será a altura máxima atingida pela bola? 

Answer 1

Oi Fabrício,

Isso é uma função quadrática (de segundo grau), que obedece a lei y = ax² + bx + c, então podemos reescrevê-la como:
y = -8x² + 48x (c = 0)

Como o A dessa função é negativo (-8) temos uma parábola com concavidade para baixo (mais ou menos como a figura que eu coloquei aí em baixo)
Se temos uma concavidade para baixo, nota-se que temos um ponto máximo nessa função, então temos que usar as fórmulas para o vértice da parábola:

Xv = $\frac{-b}{2a}$

Yv = $\frac{-delta}{4a}$

Já que você pediu a altura máxima vamos usar somente o Yv (Xv, nesse caso, seria o tempo em que obtemos a altura máxima)
Yv = $\frac{-delta}{4a}$
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 48² - 4.(-8).0
Δ = 48² = 2304

4.a = 4. (-8) = - 32

Yv = $\frac{- 2304}{- 32} = 72m$

Espero ter ajudado