quais são os possíveis valores de c para que os pontos (C,3), (2,C), (14,-3),sejam colineares?
boladonakaren:
obrigada!
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O determinante dos pontos deve ser 0, então:
![\left[\begin{array}{ccc}C&3&1\\2&C&1\\14&(-3)&1\end{array}\right] \\ \\ \\ C^2 + 42 - 6 - (14C -3C + 6) = 0 \\ C^2 + 36 - 14C + 3C - 6 = 0 \\ C^2 -11C + 30 = 0 \\ \\ \\ S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-11)}{1} = 11 \\ \\ P = \frac{c}{a} = \frac{30}{1} = 30](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7DC%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5C2%26amp%3BC%26amp%3B1%5C%5C14%26amp%3B%28-3%29%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+C%5E2+%2B+42+-+6+-+%2814C+-3C+%2B+6%29+%3D+0++%5C%5C+C%5E2+%2B+36+-+14C+%2B+3C+-+6+%3D+0++%5C%5C+C%5E2+-11C+%2B+30+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+S+%3D++%5Cfrac%7B-b%7D%7Ba%7D+%3D++%5Cfrac%7B-%28-11%29%7D%7B1%7D+%3D+11+%5C%5C++%5C%5C+P+%3D++%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D+%3D++%5Cfrac%7B30%7D%7B1%7D+%3D+30 "\left[\begin{array}{ccc}C&3&1\\2&C&1\\14&(-3)&1\end{array}\right] \\ \\ \\ C^2 + 42 - 6 - (14C -3C + 6) = 0 \\ C^2 + 36 - 14C + 3C - 6 = 0 \\ C^2 -11C + 30 = 0 \\ \\ \\ S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-11)}{1} = 11 \\ \\ P = \frac{c}{a} = \frac{30}{1} = 30")
Então, dois números que somados dão 11 e multiplicados dão 30, são eles 6 e 5, assim, as raízes dessa equação são 6 e 5, e estes são os possíveis valores de C para estes pontos serem colineares.
Então, dois números que somados dão 11 e multiplicados dão 30, são eles 6 e 5, assim, as raízes dessa equação são 6 e 5, e estes são os possíveis valores de C para estes pontos serem colineares.
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