Question

Dois corpos de massas iguais a 2 kg, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são vA=(15i+30j) m/s e v'A=(-5i+20j) m/s. Determine a velocidade final de B e a variação da energia cinética total (incluindo o sinal).

Answer 1

m = 2kg
vA = (15i+30j)m/s
v'A =(-5i+20j)m/s
v'B = ?
vB =0

mvA + mvB = mv'A + mv'B
2*(15i+30j) + 2*0 = 2*(-5i+20j) + 2*v'B
30i+60j = -10i +40j +2v'B
2v'B = 30i +10i +60j -40j
2v'B = 40i + 20j
v'B = 40i/2 + 20j/2
v'B = (20i + 10j)m/s
Se não estou em erro "i" e "j" equivalem a √-1 uma vez que trata-se de números complexos.
Acho que não há necessidade de substituir. Mas substituindo ficaria:
v'B = 20√-1 + 10√-1
seja √-1 = z
v'B = (20+10)√-1
v'B = 30√-1
v'B = 30k m/s (acho que essa resposta não é necessária)

Variação da energia cinética:
vEc = mv'A²/2 - mv'B²/2
vEc = 2*(-5i +20j)²/2 - 2*(20i +10j)²/2
o 2 do numerador cancela com o do denominador
vEc = (25i² -200i²j²+ 400j²) - (400i² + 400i²j²+ 100j²)
sendo "i" e "j" = √-1 será
vEc = [25(√-1)²- 200(√-1)²(√-1)² + 400(√-1)²]-[400(√-1)²+ 400(√-1)²(√-1)² +100(√-1)²]
vEc = (-25 -200-400) -(-400+400-100)
vEc = -625 +400-400+100
vEc = -625+100
vEc = -525 J

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta: Vb = (10i + 15j) e ΔEc = -500 J

Explicação:

Va0 , Vb0 = velocidades de a e b antes da colisão;

Va , Vb = velocidades de a e b depois da colisão.

ΔEca + ΔEcb = variação da energia cinética de A + Variação da energia cinética de B

a) antes da colisão = depois da colisão

ma*Va0 + mb*Vb0 = ma*Va + mb*Vb

ma·(Va0 - Va) = mb·(Vb - Vb0)    e como ma = mb = 2kg ⇒

(Va0 - Va) = (Vb - Vb0) → Va0 - Va + Vb0 = Vb

15i + 30j + 5i - 20j -10j +5j   ⇒ Vb= (10i + 15j) m/s.

b) Energia cinética é escalar, portanto:

Va0=√(15²+30²)=33,54 m/s   ;      Va= √((-5)²+20²) = 20,62 m/s

Repete-se o procedimento para o restante

Vb0 = 11,18 m/s              Vb= 18,03 m/s

ΔEc = ΔEca + ΔEcb = (ma/2)*(Va² - Va0²) + (mb/2)*(Vb² - Vb0²)

ΔEc ≅ -500 J