Question

Uma esfera tem o seu volume (em m³) representado pelo mesmo
número que representa sua área superficial (em m²). O raio dessa esfera é

a) 0,333 cm
b) 3 cm
c) 30 cm
d) 300 cm

Answer 1

Você vai igualar as fórmulas do volume da esfera com a área superficial, já que ambas tem o mesmo valor

$4 \pi R^{2} = \frac{4 \pi R^{3}}{3}$

$12 \pi R^{2} = 4 \pi R^{3}$

$12 \pi = 4 \pi R$

$R = \frac{12 \pi }{4 \pi }$

R = 3m ou 300 cm

Answer 2

Fórmula do volume de uma esfera,

$V= \frac{4 \pi r^3}{3}$

Fórmula da área de uma esfera,

$A=4 \pi r^2$

Como o volume em m³ é o mesmo que a área superficial em m², obtemos o raio igualando as duas fórmulas,

$\frac{4 \pi r^3}{3}=4 \pi r^2 \\ \\ 4 \pi r^3=12 \pi r^2 \\ \\ r^3=3r^2 \\ \\ \boxed{r=3~m}$

Como nas alternativas estão em "cm", transformamos de "m" para "cm". De metros para "cm" multiplicamos por 100.

$3*100=\boxed{300~cm}~\checkmark$

Alternativa d )