Question

a) 6-4i
b) 6+4i
c) -6 -4i
d) -6+4i
e)4i

Answer 1

Bom dia, vamos resolver as equações de números complexo separados

Primeiro, (1+i)^6
é a mesma coisa que fazer
[(1+i)^2]^3 

- resolvendo  a parte interna
(1+i)^2 = 1 +2i +i^2 

Lembre-se que 
i^0 = 1
i^1=i
i^2=-1
i^3= -1

Ou seja, 1 +2i +i^2 = 1 +2i +(-1) = 2i
[(1+i)^2]^3 = [2i]^3 = 8i^3

i^3 = -i
Logo,
8i^3= 8 . (-i) = -8i

Segunda, (1-i)^4
é a mesma coisa que fazer
[(1-i)^2]^2

- resolvendo  a parte interna
(1-i)^2 = 1 -2i +i^2  = 1 - 2i + (-1) = -2i

[(1-i)^2]^2 = [-2i]^2 = 4i^2 = 4 . (-1) = -4

Resolvendo a parte inteira de cima
(2-3i) x (-8i)
-16i+24i^2 = -16i+24.(-1) = -16i-24

Dividindo por -4
(-16i-24)/(-4) = 4i+6 que é a mesma coisa que 6+4i

Espero que tenha entendido :)