Question

Determine x e y no retângulo abaixo

Answer 1

Tangente do angulo vai dar a relação entre o lado 5 e o lado y
$tg \alpha =Co/Ca\\tg30=5/y\\y=5/tg30$
$tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$y=5/ \frac{ \sqrt{3} }{3} \\y=15/ \sqrt{3}\\y=15 \sqrt{3}/3\\y=5 \sqrt{3}$
seno do angulo vai dar a relação entre o lado 5 e a hipotenusa x
$sen30=5/x\\x=5/sen30$
$sen30=1/2$
$x=5/ \frac{1}{2} \\x=10$
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X=10
Y=5√3

Answer 2

 Repare que o triângulo é retângulo;
 Sabe-se que, $\sin\,x=\frac{\text{cat.op}}{\text{hip}}$, então:

$\sin\,\alpha=\frac{\text{cat.op}}{\text{hip}}\\\\\sin30^o=\frac{5}{x}\\\\\frac{1}{2}=\frac{5}{x}\\\\x\cdot1=2\cdot5\\\\\boxed{x=10}$


 Aplicando o Teorema de Pitágoras,

$x^2=y^2+5^2\\\\100=y^2+25\\\\y^2=75\\\\x=\sqrt[2]{25\cdot3}\\\\\boxed{y=5\sqrt{3}}$