Question

preciso de ajuda

dada a equação , x^2-(m-5)x+(1-m)=0 , determine m de modo que
a) umas das raizes sejam nulas
b)que a soma seja 10

Answer 1

x² - (m-5)x + (1 - m) = 0         primeiro vamos arrumar essa equação:
x² - mx - 5x + (1 - m) = 0
x² + (-m + 5)x + (1 - m) = 0        
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1) a soma das raízes deve ser igual a 10 (x1 + x2 = 10)

Vamos lá, a soma das raízes em uma equação do segundo grau é dada por:
x1 + x2 = -b/a , substituindo:
x1 + x2 = -(-m+5)/1 
x1 + x2 = m - 5          << como a soma das raízes é igual a 10:
m - 5 = 10
m = 10 + 5
m = 15.
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2) uma das raízes é nula (ou seja x1 = 0 ou x2 = 0, logo x1 . x2 = 0)

Em uma equação do segundo grau o produto das raízes é dado por:
x1 . x2 = c/a          substituindo:
x1 . x2 = (1 - m)/1
x1 . x2 = 1 - m              como o produto deve ser nulo:
1 - m = 0
-m = -1
m = 1

Bons estudos