Question

Qual é a soma dos coeficientes da função polinominal do 2° grau cujo gráfico está representado abaixo?
a) -4
b) 2
c) 7
d) -1
e) -3

Answer 1

A função do gráfico tem raízes 0 e 4.

Vamos usar a forma fatorada para descobrir seus coeficientes.

(x - raiz)(x - raiz)

(x-0)(x-4)
x(x-4)
x² - 4x

Temos a função f(x) = x² - 4x

Se achar necessário, podemos verificar se com x=-1 o y dará 5, como é dado no gráfico.

f(-1) = (-1)² - 4 . (-1) = 1 - (-4) = 1+4 = 5 Ok✓

Para descobrirmos os coeficientes dessa função vamos compará-la com a lei de formação de uma equação do segundo grau.

ax² + bx + c = x² - 4x

Temos que:

a=1, b=-4 e c=0

É pedido a soma dos coeficientes.

1 + (-4) + 0 = 1 - 4 = -3

Alternativa E.

Answer 2

Vamos por partes:

Essa função possui como raízes x1 = 0 e x4 = 4, uma função do segundo grau pode ser fatorada como: a(x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são as raízes, substituindo x1 e x2:
y = a(x - x1)(x - x2) 
y = a(x - 0)(x - 4) 
y = a(x)(x - 4)  
y = a(x² - 4x)    

Perceba nesse função que quando x = -1, y = 5 , assim:

5 = a((-1)² - 4(-1))
5 = a(1 + 4)
5 = a.5
a = 5/5
a = 1

Agora que achamos o valor de a: 
y = a(x² - 4x)    
y = 1(x² - 4x)    
y = 1x² - 4x

A soma das coeficientes é 1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Alternativa E

Bons estudos