Question

Se P (t ) é o valor em dólares em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de
juros anual de r% compostos continuamente, então
dP/dt = r/100 P , t em anos.
Considere que os juros sejam de 5 por cento anualmente, P(0) = $ 1000 e nenhum dinheiro é
sacado.
a) Quanto estará na conta depois de dois anos?
b) Quando a conta chegará a $ 4000?
c) Se $ 1000 forem acrescentados a cada 12 meses, quanto haverá na conta depois de 3
anos e meio?

Answer 1

dP/dt = r/100 P

(1/P) *dP= r/100 dt

∫(1/P) *dP= ∫ r/100 dt

∫(1/P) *dP=r/100 ∫  dt

ln P = (r/100) * t  + const

P=e^( (r/100) * t  + const)

P=e^(rt/100) * e^cosnt      ....e^const = c1

P=e^(rt/100) * c1

P(t)=c1 * e^(rt/100)       juros anual de r%

de 5 por cento anualmente, P(0) =1000 

P(0)=c1 * e^(5*0/100) =1000   

c1 * e° =1000    ==>c1*1=1000 ==> c1=1000

a) Quanto estará na conta depois de dois anos?
P(2)=1000 * e^(5*2/100)=1000*e^(1/10)
b) Quando a conta chegará a $ 4000?

P(t)=1000 * e^(5*t/100) =4000   
e^(5*t/100) =4 
ln e^(5*t/100) =ln 4 
5*t/100* ln e =ln 4
t/20=ln 4
t=20* ln 4
t=ln 4²° ≈  27,73 anos

c) Se $ 1000 forem acrescentados a cada 12 meses, quanto haverá na conta depois de 3 anos e meio?

Answer 2

Resposta:

Resposta correta.

D. Aproximadamente 28 anos.

Explicação passo a passo: