Question

No teto da sala de uma casa, de 2,5 m de altura, há uma luminária circular de 25 cm de diâmetro. Uma criança coloca um disco circular de 5,0 cm de diâmetro paralelamente ao piso.
Pergunta-se:
b) Qual a área de penumbra na situação anterior?
R: 0,012 m²

Answer 1

na letra a, ao resolvê-la, a resposta é 50 cm. Com isso é possível resolver a letra b da seguinte maneira:

Ao fazer o desenho da relação de triângulos em relação a penumbra há de se perceber triângulos semelhantes oposto entre si que contemplam a altura de 2 m ainda n analisada. Logo:

$\frac{25}{200-x} = \frac{5}{x}$
$x = 33,33cm$

Agora eu sei a altura x do triângulo menor semelhante ao triângulo que contém o diâmetro da penumbra que eu quero descobrir. Logo:

$\frac{5}{33,33} = \frac{d}{(50+33,33)}$
$d = 12,5 cm$
$r = 6,25 cm$

Agora que sabemos o valor do raio bastar usar a fórmula da área do círculo. Logo:
$A = pi.0,0625^{2}$
$A = 0,012 m^{2}$