Question

Resolva em R a equação, por favor alguem sabe! 
Preciso da resolução

Answer 1

Sabe-se que sen(a+b)=sen a.cos b + sen b.cos a   :
sen(x+$\frac{ \pi }{4}$)=senx.cos$\frac{ \pi }{4}$ + sen$\frac{ \pi }{4}$.cosx

E também, cos(a+b)=cos a.cos b - sen a. sen b :
cos(x+$\frac{ \pi }{4}$)=cosx.cos$\frac{ \pi }{4}$ - senx.sen$\frac{ \pi }{4}$

sen(x+$\frac{ \pi }{4}$) + cos(x+$\frac{ \pi }{4}$)=senx.cos$\frac{ \pi }{4}$ + sen$\frac{ \pi }{4}$.cosx + cosx.cos$\frac{ \pi }{4}$ - senx.sen$\frac{ \pi }{4}$

cos$\frac{ \pi }{4}$=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
sen$\frac{ \pi }{4}$=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

sen(x+$\frac{ \pi }{4}$) + cos(x+$\frac{ \pi }{4}$)=senx.$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ + $\frac{ \sqrt{2} }{2}$.cosx + cosx.$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ - senx.$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

sen(x+$\frac{ \pi }{4}$) + cos(x+$\frac{ \pi }{4}$)= 2.cosx.$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
sen(x+$\frac{ \pi }{4}$) + cos(x+$\frac{ \pi }{4}$)=$\sqrt{2}$.cosx
Como sen(x+$\frac{ \pi }{4}$) + cos(x+$\frac{ \pi }{4}$)=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ ,
$\sqrt{2}$.cosx=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
cosx=$\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}.2 }$
cosx=$\frac{1}{2}$
x=60° 
ou
x=+-60+k.360     k∈IN