Question

a soma dos ângulos internos de um polígono é igual a 2340 sobre esse polígono pode-se afirmar que ?

Answer 1

Olá.

Podemos afirmar sobre a quantidade de lados. Para isso, podemos usar a fórmula da soma dos ângulos internos:

S = (n - 2) * 180, 
onde n representa a quantidade de lados.

Substituindo o valor de S, teremos:
S = (n - 2) * 180
2.340 = (n - 2) * 180
2.340 = 180n - 360
2.340 + 360 = 180n
2.700 = 180n
2.700 / 180 = n
15 = n

Pode-se afirmar que esse polígono tem 15 lados.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos$.$

Answer 2

Observe o polígono convexo que  eu anexei, ele tem 15 lados, os ângulos da base
destes triângulos , somados, é igual a soma dos ângulos internos do
 polígono de 15 lados, isso ocorre em qualquer polígono convexo regular.
Se somarmos os ângulos dos 15 triângulos (todos são iguais e sempre  =180º) e retirarmos a soma dos ângulos dos vértices destes triângulos (sempre é 360º|para qualquer polígono convexo),  teremos o Si ( soma dos ângulos internos do triângulo, ou seja: Si=180º*15 -360º, generalizando para qualquer polígono convexo regular, a formula fica:

Si=180º * n - 360º  ...n é número de lados:
 ### (nunca tente decorar, vai esquecer)

Si=2340

2340=180º * n - 360º 

2340+360 =180*n

2700=180*n

n=15  lados   ... -   pentadecágono ou pentadecalátero