Question

fGostaria de saber,100 metros de arame para delimitar um curral de forma retangular. quais as dimensões de um curral para que a área cercada seja máxima

Answer 1

Temos que o perímetro deve ser 100 m, isso é claro, então, em linguagem matemática temos:

2P = 2x + 2y
100 = 2x+ 2y       (÷2)

x + y = 50    (I)
y = 50 - x
A área, não sabemos, mas escrevemos como A(x):

A(x) = x . y
A(x) = x . (50 - x)
A(x) = -x² + 50.x

Calculamos o vértice da parábola para descobrir a área máxima:

yv = -Δ/4a

yv = -2500/-4

yv = 625 m²

Agora descobrimos o valor de x:

xv = -b/2a
xv = -50/-2

xv = 25 m

Mas x + y = 50
y = 50 - 25

y = 25 m

Com isso, temos que as medidas são de 25 m para cada lado para a área ser a máxima (625 m²)