Question

(UFSC) Um prisma triangular regular tem uma área total de (96 + 2√3 ) cm2 . Sabendo-se que a aresta da base mede 2 cm, a medida, em centímetros, da altura do prisma é:

Answer 1

at = 2 x ab + al 
96+ 2√3 = 2 x √3/2 + 6h 
h=(96+√3)/ 6 
aproximadamente 96,28 

Answer 2

Olá!

Para determinar a altura do prisma triangular regular, vamos a lembrar que sua área total é dada por:

$At = 2*A_{base} + A_{lateral}$

Onde a área da base é dada por:

$A_{base} = a * \sqrt{\frac{3}{4} }\\\\A_{base} = 2 *  \sqrt{\frac{3}{4} }\\\\A_{base} = \sqrt{\frac{3}{2} }$

E a área lateral é dada por:

$A_{lateral} = 3(a) * h\\A_{lateral} = 3(2) * h\\A_{lateral} = 6 * h$

Agora susbtituimos os dados na equação da área total e isolamos a altura (h)

$At = 2\;*\; A_{base} + A_{lateral}$

$96 + 2\sqrt{3} = 2\;*\; \sqrt{\frac{3}{2}} + 6\;*\;h\\\\96 + 2\sqrt{3} = \sqrt{3} + 6\;*\;h\\\\96 + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 6\;*\;h\\\\96 + \sqrt{3} = 6\;*\;h\\\\h = \frac{96 + \sqrt{3}}{6} \;cm\\\\h = 16,28\;cm$