18) A parábola que representa graficamente a função y = –2x2 + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, k). Determina o valor de k.
Respostas
y = -2x² + bx + c
0 = -2.1² + b.1 + c
0 = -2 + b + c
b + c = 2
b = 2-c
Xv = -b/2a
Xv = (c-2)/[2(-2)] = (c-2)/-4 = 3
c-2 = 3.(-4) = -12
c = -12+2
c = -10
b = 2-c
b = 2-(-10) =2+10
b = 12
Yv = -Δ/4a = K
Δ = 12² - 4(-2)(-10) = 144 - 80 = 64
Yv = -64/[4(-2)] = -64/-8 = 8 = K
Resp.: O valor de K é 8.
As coordenadas do vértice desta função é o ponto (3, 8). Para resolver esta questão temos que encontrar os valores extremos de uma função do 2º grau.
O que é uma função de 2º grau
Uma função de 2º grau é uma função que possuí um termo elevado ao quadrado. A função de 2º grau possui a seguinte estrutura:
y = ax² + bx + c
A representação gráfica desta função é de uma parábola que pode ter a concavidade virada para cima ou para baixo. O coeficiente a indica qual é concavidade da função:
- Se a > 0, a concavidade é voltada para cima e esta função possui um ponto mínimo.
- Se a < 0 a concavidade é voltada para baixo e esta função possui um ponto máximo.
Os vértice da parábola são os valores extremos da função e é obtido utilizando as seguinte fórmula:
Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a
Temos a função y = -2x² + bx + c. Sabemos que o ponto (1, 0) pertence a função, substituindo esta coordenada:
y = -2x² + bx + c
0 = -2(1)² + b*1 + c
0 = -2 + b + c
b = 2 - c
O vértice desta função é o ponto (3, k), aplicando a fórmula do ponto x do vértice encontramos os valores de b e de c:
Xv = -b/2a
3 = -b/2*(-2)
3 = -b/-4
-b = -4*3
-b = -12
b = 12
Obtendo o valor de c:
b = 2 - c
12 = 2 - c
c = 2 - 12
c = -10
A função é y = -2x² + 12x - 10. Encontramos o valor de k aplicando a fórmula do vértice no eixo y:
Yv = -Δ/4a
Yv = -(b² - 4ac)/4*(-2)
Yv = -(12² - 4*(-2)*(-10)
Yv = -(144 - 80)/-8
Yv = -64/-8
Yv = 8
k = 8
Para saber mais sobre funções de 2º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/6534431
brainly.com.br/tarefa/48528954
#SPJ2