Question

considere, num plano, 10 pontos distintos entre si. Suponha que 4 desses pontos pertençam a uma mesma reta e que dois quaisquer dos demais não estejam alinhados com nenhum dos pontos restantes. Calcule o numero de retas determinadas por esses 10 pontos.

Answer 1

Dois pontos distintos determinam uma reta. Sendo C(n, k) o número de combinações de n elementos k a k, temos que C(10, 2) é o número de pares de pontos que pode ser formado. Cada um destes pares determina uma reta, exceto para os 4 pontos colineares, em que cada par define uma mesma reta. Assim, é preciso descontar a contagem múltipla devido a esses pontos, subtraindo C(4, 2) do resultado e somando 1 (para considerar apenas uma reta). Portanto, o número de retas é: 

C(10, 2) - C(4, 2) + 1 = 5.9 - 3.2 + 1 = 45 - 5 = 40