Um corpo de 6g de massa e - 2 .10-6 C de carga gira em órbita circular com velocidade v = 30m/s, em torno de uma carga Q = 15 .10-6 C fixa. Calcule o raio da trajetória e a energia do sistema, adotando energia potencial nula quando as cargas estão infinitamente afastadas.
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9
Olá!
Se está em movimento circular temos uma resultante centrípeta e como são cargas a força de atração entre elas é a própria resultante centrípeta, portanto:
fcp=Fele
m.v²/r = ko .Q.q / r² --> m.v² = ko.Q.q/r --> r = ko.Q.q / m.v² -->
r = 9.10^9 . 2.10^-6 .15.10^-6 / 6.10^-3 . 30
r = 27.10^-2 / 18.10^-2
r= 27/18
r= 9/6
r= 3/2 ---> 1,5m
Vou pegar uma parte da equação da primeira pergunta,
---> m.v² = ko.Q.q/r <----
Ec = m.v²/2
dividindo os dois lados da igualdade por dois, temos a energia:
Ec = ko.Q.q/2.r
Ec = 9.10^9 . 2.10^-6 .15.10^-6 / 2 . 1,5
Ec= 27.10^-2 / 3
Ec = 9.10^-2 J
Se está em movimento circular temos uma resultante centrípeta e como são cargas a força de atração entre elas é a própria resultante centrípeta, portanto:
fcp=Fele
m.v²/r = ko .Q.q / r² --> m.v² = ko.Q.q/r --> r = ko.Q.q / m.v² -->
r = 9.10^9 . 2.10^-6 .15.10^-6 / 6.10^-3 . 30
r = 27.10^-2 / 18.10^-2
r= 27/18
r= 9/6
r= 3/2 ---> 1,5m
Vou pegar uma parte da equação da primeira pergunta,
---> m.v² = ko.Q.q/r <----
Ec = m.v²/2
dividindo os dois lados da igualdade por dois, temos a energia:
Ec = ko.Q.q/2.r
Ec = 9.10^9 . 2.10^-6 .15.10^-6 / 2 . 1,5
Ec= 27.10^-2 / 3
Ec = 9.10^-2 J
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7
Resposta:
Explicação:
A força elétrica atua como resultante centrípeta na carga que está girando, logo:
I. F_e = F_{cp}
\frac{K \cdot |Q| \cdot |q|}{R^2} = \frac{m \cdot V^2}{R} \Rightarrow
R = \frac{K \cdot |Q| \cdot |q|}{m \cdot V^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 15 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{6 \cdot 10^{-3} \cdot 30^2}
R = \frac{270 \cdot 10^{-3}}{5400 \cdot 10^{-3}} = 0,05m \Rightarrow R = 5cm
II. A energia total do sistema é dada pela soma de sua energia potencial com a energia cinética.
Logo:
E_t = E_c + E_p = \frac{m\cdot V^2}{2} + K \cdot \frac{Q \cdot q}{R}
E_t = \frac{6\cdot 10^{-3} \cdot 30^2}{2} + 9 \cdot 10^0 \cdot \frac{(15 \cdot 10^{-6}) \cdot (-2 \cdot 10^{-6})}{5 \cdot 10^{-2}} = 2,7 - 5,4
E_t = -2,7J
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