Question

FUVEST-SP) Qual é a altura de uma pirâmide quadrangular que tem as oito arestas iguais a ? 2 ?

Answer 1

diagonal do quadrado 
    d = a² + a²
      d =√2²+√2²
       d=4 


a²= (d/2)² +h²
√2²= (2/2)² +h²
   h = √1 

Answer 2

A altura da pirâmide quadrangular é igual a 1.

Correção: as oito arestas iguais a √2.

Observe a imagem abaixo. O segmento AB representa a altura da pirâmide.

Além disso, temos que AC é igual a √2, segundo o enunciado. O segmento BC é igual a metade da diagonal do quadrado.

Considere que temos um quadrado de lado x. A medida da sua diagonal é igual a x√2.

Logo, a medida do segmento BC é igual a:

$BC=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{2}=1$.

Note que o triângulo ABC é retângulo. Então, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calcular a medida de AB.

Dito isso, temos que:

AC² = AB² + BC²

(√2)² = AB² + 1²

2 = AB² + 1

AB² = 2 - 1

AB² = 1

AB = 1 → essa é a medida da altura procurada.