Question

Seis pessoas vão formar uma fila para comprar ingressos em um cinema. Entre elas, há um casal e este ficará junto. Sabendo disso, determine de quantas maneiras distintas essas pessoas poderão ser distribuídas na fila.

Answer 1

1º lugar: 5 possibilidades
2º lugar  4 possibilidades
3º lugar  3 possibilidades
4º lugar  2 possibilidades
5º lugar  1 possibilidade

Como o casal tem que ficar junto eles valem por uma pessoa, no entanto podem ocupar duas posições distintas, então: 5*4*3*2*1*2=240 maneiras distintas

Answer 2

Resposta:

Temos seis pessoas, um casal e o restante de 4 pessoas

Seja

o casal = C (A e B)

as outras pessoas da fila = O

Decisão 1: escolha da posição da primeira pessoa do casal = O + 1 = 5

_ _ _ _ A B

_ _ _ A B _

_ _ A B _ _

_ A B _ _ _

A B _ _ _ _

e o casal pode estar como AB ou BA, então pela decisão 2 temos,

Decisão 2: disposição do casal nas posições escolhidas = C! = 2!

Decisão 3: disposição dos O outros = O! = 4!

Pelo princípio multiplicativo,  se uma decisão D1 pode ser tomada de x maneiras e se, uma vez tomada a decisão D1, a decisão D2 pode ser tomada de y maneiras, então as decisões D1 e D2 podem ser tomadas de x.y maneiras

Portanto o total de maneiras será D1.D2.D3 = 5.2.4! = 240