Question

Um carro desvaloriza 12% a cada ano. Daqui a quanto tempo ele valerá a metade do que vale hoje?

Answer 1

$P = P_i - P_i \cdot (1-0,12)^n$

P = Preço 
Pi = Preço inicial
n = anos percorridos

P tem que ser igual a metade de Pi para o carro valer a metade.

$P = 0{,}5 P_i$

$0{,}5P_i = P_i - P_i\cdot(0,88)^n \\\\ 0{,}5P_i - P_i = -P_i \cdot(0,88)^n \\\\ 0{,}5P_i = P_i \cdot(0,88)^n\\\\ \frac{0{,}5P_i}{P_i} = 0,88^n \\\\ 0,5 = 0,88^n$

Fazendo as contas descobrimos que n tem que ser igual a 6 anos.