Question

Um carro 0 km vale hoje R$ 40.000,00 e seu valor decresce exponencialmente de modo que, daqui a t anos, seu valor será V = a.bt , onde a e b são constantes. Se o valor do carro daqui a 5 anos for R$ 20.000,00, seu valor daqui a 12 anos será, aproximadamente:a) R$ 19.200,00b) R$ 17.600,00c) R$ 7.600,00d) R$ 5.200,00e) R$ 4820,00

Answer 1

taqui os cauculos :)

Beijos!

Answer 2

Olá!

Temos como dados do enunciado que:

-o carro novo vale atualmente, 40 mil reais;

-seu valor decresce com o passar dos anos, de acordo com a função V= a * $b^{t}$, onde t representa os anos passados a partir do ano corrente e "a" e "b" são constantes;

Então, precisamos primeiramente descobrir os valores das constantes. Sabendo que no presente ano (t=0), o valor V do carro é 40 mil reais, substituímos esses dados na fórmula de modo a encontrar o valor de "a":

40000= a * $b^{0}$

a = 40 000

Além disso, sabemos que o valor do carro daqui 5 anos (t=5) será de V=20 mil reais, portanto, podemos encontrar agora o valor de "b":

20000= 40000 * $b^{5}$

$\frac{20000}{40000}$=  $b^{5}$

$\frac{1}{2}$ =  $b^{5}$

b= $\sqrt[5]{1/2}$

b= 0,87055

Portanto, possuindo os valores das constantes, agora calculamos V para t=12:

V= 40000 * $0,87055^{12}$,

V= 7600 reais, aproximadamente.

Portanto, a alternativa correta é a letra C.