Question

em um triangulo retangulo,a hipotenusa mede 40m ,e a altura relativa a ela , 19.2m .calcule as medidas do carlteto resposta

Answer 1

Teremos que usar algumas relações do triângulo retângulo:

a = m + n
h² = m.n

40 = m+n
m = 40 - n

368,64 = m.n

368,64 = (40 - n).n
368,64 = 40n - n²
n² - 40n + 368,64 = 0

Delta = b² - 4ac
1600 - 1474,56
125,44

n = (-b+-√Delta)/2a)
(40+-11,2)/2

n' = 40 +11,2 /2 = 25,6
n" = 40 - 11,2/2 = 14,4

m = 40 - n

m' = 40 - 25,6 = 14,4
m" = 40 - 14,4 = 25,6

Portanto sabemos que podemos usar os dois valores de n. Só vai mudar a posição deles!

Cateto 1:

c² = a.n
c² = 40 . 14,4
c = √576
c = 24

Cateto 2:

b² = a.m
b² = 40.25,6
b = √1024
b = 32

Answer 2

As medidas dos catetos são 24 metros e 32 metros.

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

1. a·h = b·c
2. b² = a·m
3. c² = a·n
4. h² = m·n

A hipotenusa é a soma das projeções dos catetos, da relação 4, temos:

m + n = 40

m·n = 19,2² = 368,64

Da primeira equação, temos:

m = 40 - n

(40 - n)n = 368,64

n² - 40n + 368,64 = 0

Resolvendo a equação pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-40²) - 4·1·368,64

Δ = 125,44

n = [40 ± √125,44]/2·1

n = [40 ± 11,2]/2

n' = 25,6 m

n'' = 14,4 m

Podemos então dizer que m = 14,4 e n = 25,6. Calculando b e c:

b² = 40·14,4

b = 24 metros

c² = 40·25,6

c = 32 metros

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