Question

UNIASSELVI (ID 5959)
Desafio Nota Maxima
Kroton

Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

Calcule a integral da função:
f(x) = (2cosx+1/√x)dx

Resposta:
A opção IV está correta

Answer 1

Olá


$\displaystyle\mathsf{\int \left(2cosx~+~ \frac{1}{\sqrt{x}} \right)dx}\\\\\\\text{Divide em duas integrais}\\\\\\\mathsf{2\int cosxdx~+~\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx}\\\\\\\\\text{A primeira integral e tabelada}\qquad\Longrightarrow\quad\boxed{\mathsf{\int cosxdx=senx}}\\\\\text{Transforma a raiz quadrada em potencia com a seguinte propriedade:}\\\\\\\mathsf{ \sqrt[n]{x^m}~=~x^{ \frac{m}{n } }}\\\\\\\mathsf{2senx + \int \frac{1}{x^{ \frac{1}{2} }}dx }$

Agora deve-se passar o $\mathsf{x^{ \frac{1}{2} }}$ para o denominador com a seguinte propriedade:

$\displaystyle\mathsf{ \frac{1}{a^b}~=~a^{-b} }$


$\displaystyle\mathsf{2senx + \int x^{- \frac{1}{2} }dx}\\\\\\\text{Agora basta integra com a regra do polinomio}\\\\\\\mathsf{\int x^pdx= \frac{x^{p+1}}{p+1} }\\\\\\\\\mathsf{2senx + \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{- \frac{1}{2} +1} }\\\\\\\\\mathsf{2senx+ \frac{x^{ \frac{1}{2} }}{ \frac{1}{2} } }\\\\\\\text{Divisao de fracao, multiplica a primeira pelo inverso da segunda}\\\\\\\\\boxed{\mathsf{2senx+2x^{ \frac{1}{2} }+C}}$