Question

Determine o conjunto de todos os números reais x para os quais vale a desigualdade

Answer 1

Vamos analisar, primeiro, as condições de existência: 

a) $\left \{ {{1 - x^{2} \ \textgreater \ 0} \atop {1 + x \ \textgreater \ 0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 1=2} \atop {x\ \textgreater \ - 1}} \right.$ ⇔ -1 < x < 1

b) llog₁₆(1 - x²) - log₄91 + x)l <1/2 ⇔ -1/2 <log₁₆(1 - x²) - log₄(1 + x) < 1/2 ⇔
⇔ - 1/2 < log₄(1 - x²)/2 - log₄91 + x) < 1/2 ⇔ -1 < log₄(1 - x²) - log₄ 91 + x)² < 1 ⇔ - 1 <log₄ $\left[\begin{array}{ccc} \frac{ 1 - x^{2} }{(1 + x)2} \end{array}\right] \ \textless \ 1$ ⇔
⇔ - 1 < log₄ 1 - x/1 + x) < 1 ⇔ 1/4 < 1 - x/1 + x < 4 ⇔
⇔ $\left \{ {{ \frac{1 - x}{1 + x} \ \textless \ 4} \atop { \frac{1 - x}{1 + x} \ \textgreater \ \frac{1}{4} }}\right.$ ⇔
⇔ $\left \{ {{1 - x \ \textless \ 4 + 4x} \atop {4 - 4x \ \textgreater \ 1 +x}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{5x\ \textgreater \ - 3} \atop {5x \ \textless \ 3}} \right.$ ⇔
⇔ $\left \{ {{x \ \textgreater \ - \frac{3}{5} =2} \atop {x\ \textless \ \frac{3}{5} }} \right.$ ⇔
⇔ - 3/5 < x < 3/5

Portanto, para (a) e (b) a resposta encontrada é V = { x ∈ R l - 3/5 < x < 3/5