Question

a) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos?

b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é 3/5, calcule a probabilidade de uma menina vencer o torneio.

Answer 1

Para sabermos de quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, levamos em consideração que temos 10 meninas e 6 meninos, obtendo:


a) C₁₀;₄ maneiras de escolher as meninas do grupo A
C₆;4  maneiras de escolher as quatro meninas do grupo C
C₆;₄ maneiras de escolher os quatro meninos do grupo B
No grupo D ficarão as crianças que restarem.

Assim, concordando que A e C são grupos diferentes, ao menos em seus nomes, o número formas de separar estas crianças nos quatro grupos é:

C₁₀;₄ . C₆;₄ . C₆;₄ = $\frac{10.9.8.7}{4.3.2.1} . \frac{6.5}{2.1} . \frac{6.5}{2.1} = <strong>47250</strong>$


b) Com a informação de que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é de 3/5, logo, uma menina ganhar de um menino está na probabilidade de 2/5.

Uma menina poderá ser a campeã do torneio nas seguintes situações:

b1) Se duas meninas ganharem na semifinal, porém a probabilidade disso ocorrer é: 2/5 . 2/5 = 4/25


b2) Se Maria e José vencerem nas semifinais e Maria vencer na final. A probabilidade disso acontecer é: 2/5 . 3/5 . 2/5 = 12/125 


b3) Se Marta e João ganharem nas semifinais e Marta vencer na final. Para isso, a probabilidade é de: 2/5 . 3/5 . 2/5 = 12/125.


Dessa forma, para uma menina ser a campeã do torneio, a probabilidade é de: 4/25 +12/125 + 12/125 = 44/125