Question

Determine altura de um tetraedro regular cujo volume e 18 raiz de 2 metros cubicos

Answer 1

Tetraedro regular é uma pirâmide de base triangular, onde sua altura pode ser encontrada com a fórmula:

$\boxed{h=\frac{a\sqrt{6}}{3}}$

O volume de uma pirâmide é calculado por: área da base - área de um triângulo equilátero - multiplicado pela altura, dividido por 3.

$\boxed{V=\frac{A_b*h}{3}}$

$A_b=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$18\sqrt{2}=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*\frac{a\sqrt{6}}{3}}{3}\\\\ 18\sqrt{2}=\frac{\frac{a^3\sqrt{18}}{12}}{3}\\\\ 18\sqrt{2}=\frac{3a^3\sqrt{2}}{36}\\\\ 18*36=3a^3\\\\ 648=3a^3\\\\ a^3=\frac{648}{3}\\\\ a^3=216\\\\ \boxed{a=6\ m}$

Encontramos a aresta da base, porém, pede-se a altura, por isso:

$h=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\\\ h=\frac{6\sqrt{6}}{3}\\\\ \boxed{h=2\sqrt{6}\ m}$