Question

Se as dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 15 estão em progressão aritmética e a maior delas é 3, qual a soma dessas dimensões? 


RESOLUÇÃO COM EXPLICAÇÃO POR FAVOR!!!

Answer 1

De uma PA, sabemos que:

$\boxed{a_2=\frac{a_1+a_3}{2}}$

Vamos dizer que:

$a_1=a\\ a_2=b\\ a_3=c=3$

Então

$\boxed{b= \frac{a+3}{2}}$

Recordando a fórmula de volume:

$\boxed{V=abc}\\\\ 15=a*(\frac{a+3}{2})*3\\\\ 15 = 3a(\frac{a+3}{2})\\\\ \frac{15}{3}=a(\frac{a+3}{2})\\\\ 5=a(\frac{a+3}{2})\\\\ 5=\frac{a^2+3a}{2}\\\\ 10=a^2+3a\\\\ a^2+3a-10=0$

$\Delta=3^2-4(1)(-10)\\\\ \Delta=9+40\\\\ \boxed{\Delta=49}\\\\ x'=\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\ x''=\frac{-3-7}{2}=\frac{-10}{2}=-5\ \rightarrow\ nao\ entra\ na\ solucao$

Portanto, sabemos que "a" vale 2.

$a+b+c=2+\frac{2+3}{2}+3\\\\ a+b+c=2+2,5+3\\\\ \boxed{a+b+c=7,5\ ou\ \frac{15}{2}}$