Question

Considere um quadrilátero MNOP, em que M=N, N=2.O, P=3.O. DETERMINE as medidas dos ângulos internos do quadrilátero MNOP.



COM cálculo!!!

Answer 1

MN=180 graus e OP=180 graus. Tem se que M=N, então :
2n=180
n=180÷2
n=90 graus.

se divirmos o quadrilátero com uma diagonal, teriamos que: N +M/2 +O=180
90+90/2+x=180
90+45+x=180
135+x=180
x=180-135
x=45 graus.

Sabendo que ângulos paralelos tem por soma igual 180, então O+P=180
45+P=180
P=180-45
P=135 graus.

Answer 2

Considerando um quadrilátero MNOP,  as medidas dos ângulos internos do quadrilátero é M=102,9º ; N=102,9º ; O=51,4º e P=154º

Primeiro vamos dividir o quadrilátero em dois triângulos

• No triângulo NOP:

A soma dos ângulos de um triângulo é sempre igual a 180º.

Teremos nesse triângulo os ângulos, o,mn" e p"

Nos ângulos mn e p passa uma bissetriz que corta em dois ângulos iguais, então:

mn"=2o/2 = o

p"=3o/2

o+mn"+p"=180º

o+o+$\frac{3o}{2}$= 180

$\frac{3o}{2}$ = 180  - 2o

3o = 2(180-2o)

3o=360-4o

360=3o+4o

360=7o

o=$\frac{360}{7}$ = 51,4º

então:

mn=2o=2×51,4 = 102,9º

p = 3o = 3×51,4 = 154º

∴ Considerando um quadrilátero MNOP,  as medidas dos ângulos internos do quadrilátero é M=102,9º ; N=102,9º ; O=51,4º e P=154º

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Bons Estudos!