Question

Determinar as raízes da função e seu vértice :
F (x) = 2x2 - 32

Answer 1

f(x) = 2x² - 32

a = 2, b = 0 , c = -32

Primeiro vamos achar as raízes, para isso iguale a função a 0
2x² - 32 = 0    
2x² = 32 
x² = 32/2
x² = 16
x = +/- √16

x1 = -16 , x2 = 16
______________________________
Agora vamos achar o vértice:

Xv = -b/2a
Xv = 0/2.2
Xv = 0

Yv = -Δ/4a
Yv = - (b² - 4ac)/4a          como b = 0, b² também é:
Yv = - (- 4ac)/4a
Yv = 4ac/4a                     cortando 4a com 4a:
Yv = c = -32

Bons estudos

Answer 2

f(x) = 2$x^{2}$ - 32 

Para achar suas raízes podemos usar Bháskhara:
Δ = $b^{2}$ - 4. a . c
Δ = 0 - 4 ( 2 ) . ( - 32 ) 
Δ = + 256

Para determinar as raízes , façamos:
x' = - b + √Δ / 2.a
x' = 0 + √ 256/ 4
x' = 16 / 4 = 4

x'' = 0 - √256/4
x'' = -16 / 4 = -4

Agora , vamos aos vértices , lembrando que a função é crescente em virtude do a > 0
 Xv = - b / 2.a
 Xv = - 0 / 4 = 0

Yv = -Δ/ 4.a
Yv = - 256 / 8 = -32

Conclui-se que:
Raízes : 4 e -4

Vértices:
Xv = 0
Yv = - 32 



Eu fiz de uma forma a mostrar a parte metódica da questão , mas é claro que é melhor fazer o mais simples:
Como a equação tem seu b = 0, basta passar o c para o outro lado e igualar a zero para achar a raiz da função:

2$x^{2}$ - 32 = 0
 2$x^{2}$ = 32
$x^{2}$ = 16
x = + ou - 4

Os vértices podem ser calculados da mesma forma anteriormente demonstrada.