Question

Dada a reta r: 2x – 3y + 5 = 0 e o ponto P(5, 6), a distância de P à reta r é:

Answer 1

A equação geral da reta é Ax+By+C=0
Para calcular a distancia de ponto a reta usamos a fórmula: dpr=$\frac{|Axp+Byp+C|}{ \sqrt{ A^{2} +B ^{2} } }$
Onde xp é o x do ponto P e yp é o y do ponto P.
Usando aplicação da formula temos

dpr=|2.5-3.6+5|/√4+9
dpr=|-3|/√13
dpr=3/√13
racionalizando temos: 3.√13/13

Answer 2

Dada a reta r: 2x – 3y + 5 = 0 e o ponto P(5, 6), a distância do ponto P à reta r é 3√13/13.

Distância de ponto a reta

Dada uma reta no formato ax + by + c = 0 e um ponto (x₀, y₀) a distância entre o ponto e a reta é dada por:

$d = \frac{|a \cdot x_0 + b \cdot y_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Assim sendo essa distância é:

d = |(2 · 5 - 3 · 6 + 5)|/√(2² + (-3)²)

d = |(10 - 18 + 5)|/√(4 + 9)

d = 3/√13

Racionalização de frações

Para termos um modo de escrita padronizado de frações, não se deve escrevê-las com raizes no denominador. Para eliminar essa raiz, usamos um processo chamado racionalização.

Para racionalizar essa fração, basta multiplicar o numerador e o denominador por √13

$\frac3{\sqrt{13}} = \frac3{\sqrt{13}} \cdot\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{3 \sqrt {13}}{13}$

Veja mais sobre distância de ponto a reta e sobre racionalização de frações em:

https://brainly.com.br/tarefa/30347965

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