Question

Uma classe tem 14 estudantes: 8 alunos e 6 alunas. Formam-se comissões de 5 alunos e 3 alunas. O número de comissões em participam os estudantes Antônio, Bernardo e Camila e não participam os estudantes Daniel e Elisa é:
A) 12.
B) 24.
C)36.
D)48.
E)60.

Answer 1

8 alunos e 6 alunas.

Comissões de 5 alunos e 3 alunas.

A ordem não importa, então deveremos usar combinação simples.

Primeiro, fixamos Antônio, Bernardo e Camila:

_ _  _ _ _ | _ _ _
A B            C 

Agora, faremos uma combinação com os alunos e outra com as alunas.

Alunos: fixando-se 2 alunos, restariam 6 para combinarmos, porém o aluno Daniel não pode participar, então:

C(5,3) = 10

Alunas: fixando-se 1 aluna, sobrariam 5 alunas, porém a aluna Elisa também não pode participar, então:

C(4,2) = 6

Reposta = 10 x 6 = 60.

Answer 2

Utilizando a fórmula de combinação simples da análise combinatória, obtemos que, a quantidade de comissões possíveis é igual a 60, alternativa E.

Combinação simples

Como não existe ordenação e nem cargos entre os indivíduos que serão escolhidos para compor a comissão, devemos utilizar a fórmula de combinação simples da análise combinatória para calcular a quantidade de possibilidades.

Como Antônio e Bernardo devem participar e Daniel não deve participar, e como serão escolhidos 5 alunos, temos que, pela fórmula de combinação simples:

$C_{8 - 3, 5 - 2} = C_{5, 3} = \dfrac{5!}{2!*3!} = 10$

Como Camila deve participar e Elisa não deve participar, e como serão escolhidas 3 alunas, temos que:

$C_{6 - 2, 3 - 1} = C_{4, 2} = \dfrac{4!}{2!*2!} = 6$

Pelo princípio multiplicativo, o total de possibilidades é igual ao produto das duas quantidades encontradas, ou seja, é igual a 10*6 = 60.

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7842200

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