Question

4) A expressão x^2 – 4x + 4 equivale a:
(A) (x +2)(x –2)
(B) (x –4)( x- 1)
(C) (x –2)^2
(D) 4x^2 - 9

Eu fiz como Trinômio do grau perfeito, e deu (x - 2)^2, Mas o gabarito diz que é letra A.

Answer 1

A forma fatorada de um polinômio do segundo grau ax² + bx + c é dada por
a(x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são as raízes, com base nisso vamos primeiro achar as raízes:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.4
Δ = 16 - 16
Δ = 0       (note que como Δ = 0, x1 = x2_

x = -b +/- √Δ /2a
x = -(-4) +/- √0 /2.1
x = 4 +/- 0 / 2
x = 4/2
x = 2     (x1 = x2 = 2)

Agora vamos colocar esse polinômio na forma fatorada:
a(x - x1)(x - 2) = 
1(x - 2)(x - 2) = 
(x - 2)²

Alternativa C. 

Bons estudos

Answer 2

Vc pode resolver cada alternativa e ver qual delas dá x² - 4x + 4:
a) (x+2)(x-2) = x (x-2) + 2 (x-2) = x² - 2x + 2x - 4 = x² - 4 (falso)
b) (x-4)(x-1) = x (x-1) - 4 (x-1) = x² - x - 4x + 4 = x² - 5x + 4 (falso)
c) (x-2)² = (x-2)(x-2) = x (x-2) - 2 (x-2) = x² - 2x - 2x + 4 = x² - 4x + 4 (verdadeiro)
d) 4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3) = 4x² - 9 (falso)

Resposta: alternativa C