Question

O segundo termo de uma PG é 1 e o quinto é 1/343. determina a razão da PG

Answer 1

a2 = 1           1 = a1*q        a1 = 1/q

a5 = 1/343    a5 = a1 *q^4

  1/343 = 1/q *q^4

1/343 = q^3          ∛343 = 7

   1/7 = Razão

 

Answer 2

Olá.

Temos que:
$\mathsf{a_5 = a_1\times q^{4}}\\\\\mathsf{a_2 = a_1\times q^1}$

Substituindo os valores de a5 e a2, teremos:
$\mathsf{\dfrac{1}{343} = a_1\times q^{4}}\\\\\mathsf{1 = a_1\times q^1}$

Separando um valor para a1 na segunda equação, teremos:
$\mathsf{1 = a_1\times q^1}\\\\\mathsf{\dfrac{1}{q^1} = a_1}$

Agora, substituindo o valor de a1 na primeira equação e resolvendo, teremos:
$\mathsf{\dfrac{1}{343} = a_1\times q^{4}}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{343} = \dfrac{1}{q}\times q^{4}}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{343} = \dfrac{q^{4}}{q}}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{343} =q^{4-1}}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{343} =q^{3}}\\\\ \mathsf{1 =343q^{3}}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{343} =q^{3}}\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{1}{343}} =q}\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{1}{7^3}} =q}\\\\ \mathsf{\boxed{\dfrac{1}{7}} =q}$

A razão é 1/7.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos$.$