Question

A função f(x) = 3x² + 2x + m – 1 é positiva para x real para o valores reais de m representados na alternativa:
Escolha uma:
m > 3/4
m < - 4/3
m > 4/3
m < 4/3
m < 3/4

Answer 1

podemos resolver com analise do sinal do discriminanteΔ. 
Δ = 0; a função encontra com o eixo x num único ponto 
Δ > 0; a função cruza com o eixo x em dois pontos 
Δ < 0; a função não cruza com o eixo x, ou seja, todos os valores da função são acima do eixo x e portanto positivos. 

Então vamos determinar o valor de Δ em função de m e forçar para que ele seja positivo. 

f(x) = 3x² + 2x + m − 1 

a = 3 
b = 2 
c = m −1 

Δ = b² − 4ac 
Δ > 0 
b² − 4ac > 0 
2² − 4 · 3 · (m − 1) > 0 
4 − 12 · (m − 1) > 0 
4 − 12m + 12 > 0 
16 − 12m > 0 
−12m > −16 
12m > 16 

   16 
m > —— 
   12 

    4 
m > —— 
    3 
toma-re que te ajude