Question

A soma das áreas dos quadrados ABCD e DEFG desenhados a seguir é 39cm quadrados

Answer 1

Vamos chamar o lado do quadrado maior de x, o do menor de y.

A área do maior será x² e o do menor y².
Então x² + y² = 39

Sabemos que AG (x+y) = 5√3

x² + y² = 39 
x + y = 5√3 (y = 5√3 - x)

x² + y² = 39
x² + (5√3 - x)² = 39
x² + 25.3 - 2.5√3.x + x² -39 = 0
2x² + 75 - 10√3x - 39 = 0
2x² - 10√3x + 36 = 0
x² - 5√3x + 18 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (5√3)² - 4.1.18
Δ = 25.3 - 72
Δ = 75 - 72
Δ = 3

x = (-b+-√Δ)/2a
x = (5√3 +-√3)/2

x' = (5√3 + √3)/2 = 6√3/2 = 3√3
x" = (5√3 - √3)/2 = 4√3/2 = 2√3

y = 5√3 - x

y' = 5√3 - 3√3 =  2√3
y" = 5√3 - 2√3 = 3√3

Pelo desenho sabemos que x>y então só podemos usar x = 3√3 e y = 2√3


A diagonal do quadrado pode ser calculada por um pitágoras

d² = (3√3)² + (3√3)²
d² = 9.3 + 9.3
d² = 27 + 27
d² = 54
d = √54
d = √(9.6)
d = 3√6

Logo, alternativa correta e.