Question

Maria propôs a João o seguinte problema:
João Pense em um número de quatro algarismos. Não me conte qual é!
Subtraia agora do número pensado a soma de seus algarismos.
Pegue o resultado obtido na subtração e esconda um de seus algarismos mostrando-me os demais.
Sou capaz de adivinhar imediatamente os algarismos ocultos! Duvida?
Descubra como Maria conhece o algarismo oculto.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Srtwalker, que há uma certa lógica no algarismo escondido.
Essa lógica resume-se no seguinte: o número restante (após haver sido escondido um dos algarismos) dá uma soma em que a diferença dessa soma para "9" dá o valor do algarismo escondido.
Veja como é isso mesmo.

i) Digamos que João tenha pensado no seguinte número de quatro algarismos (chamando esse número de "n"):

n = 1.234

ii) Vamos somar os algarismos do número "n" = 1.234. Assim:
1+2+3+4 = 10.

iii) Vamos subtrair "10" do número inicial "n". Assim:

1.234 - 10 = 1.224

iv) Agora vamos supor que João escondeu o algarismo "1" e forneceu à Maria o restante do número: "224".
Aí Maria só fez o seguinte: somou os algarismos do número restante "224" e subtraiu essa soma de "9". Veja:

2+2+4 = 8 ---> subtraindo, agora, "8" de "9" vamos encontrar "1", pois:
9 - 8 = 1 <--- Este foi o algarismo realmente escondido por João.

v) Digamos que João, do número encontrado (1.224) tenha escondido o algarismo "2". Então ele apresentaria à Maria o número 124.
Aí Maria faria a soma dos algarismos e subtrairia essa soma de "9". Veja:
1 + 2 + 4 = 7
e 9 - 7 = 2 <---- veja que realmente foi o algarismo "2" que João escondeu.

vi) Finalmente vamos para uma última hipótese.
Digamos que João, do número encontrado (1.224), tenha escondido o algarismo "4". Então ele apresentaria à Maria o restante do número , que seria "122". Então Maria faria a soma dos algarismos desse restante e subtrairia de "9". Veja:

1+2+2 = 5
e 9 - 5 = 4 <--- Note que João, nesta última hipótese, escondeu realmente o algarismo "4".

vii) Portanto, o "macete" que Maria utilizou é sempre somar os algarismos do número restante e subtrair essa soma de "9" e pronto: encontra qual o algarismo escondido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.